Evidencia física de meminductancia en un pasivo, dos

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 1817 (2023) Citar este artículo

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El primer memristor intencional se realizó físicamente en 2008 y el memcapacitor en 2019, pero aún no se ha informado de manera concluyente sobre la realización de un meminductor. En este artículo, la primera evidencia física de la meminductancia se muestra en un sistema pasivo de dos terminales compuesto principalmente por un electroimán que interactúa con un par de imanes permanentes. Se discute en detalle el papel de la resistencia en serie como un componente parásito que oscurece la identificación del comportamiento meminductivo potencial en los sistemas físicos. La comprensión y eliminación de la resistencia parasitaria como un "flujo resistivo" se explora a fondo, proporcionando una metodología para extraer meminductancia de dicho sistema. La razón detrás del origen de la meminductancia se explica desde una perspectiva generalizada, proporcionando la base que indica que este elemento en particular es una realización de un elemento de circuito fundamental. Se muestra que el elemento realizado aquí lleva las tres huellas dactilares requeridas y necesarias de un meminductor, y se analiza su lugar en la tabla periódica de elementos de circuito extendiendo la genealogía de los memristores a los meminductores.

En su artículo fundamental de 19711, Leon Chua observó que, si bien la resistencia, el capacitor y el inductor se definían respectivamente por las relaciones corriente-voltaje, carga-voltaje y corriente-flujo, faltaba un elemento de circuito definido por la relación carga-flujo. Esto lo llevó a concebir el cuarto elemento fundamental del circuito, el memristor, que se caracterizaba por una relación constitutiva entre carga y flujo. En 1977, Chua definió la clase más grande de sistemas memristivos2 y actualizó la característica definitoria de un memristor para que sea una curva de "histéresis pellizcada" en el plano de corriente-voltaje. Más tarde pasó a desarrollar la genealogía de los memristores3, con la idea original de la relación carga-flujo definida solo como un requisito para los memristores ideales y no para los memristores genéricos y extendidos. La idea de una relación constitutiva en el plano (v(α) − i(β)) es la característica distintiva de un elemento de circuito ideal, donde v(α)(t) está definida por (1) y α, β son números enteros - condujo además a la posibilidad teórica de infinitos elementos de este tipo, poblando una tabla doblemente periódica de elementos fundamentales del circuito4,5.

Leon Chua también señala en su artículo de 1971 que "si bien un memristor se comporta como una resistencia ordinaria en cualquier instante de tiempo, t0, su resistencia (conductancia) depende de la historia pasada completa de la corriente (voltaje) del memristor". Siendo esta una descripción matemática, se puede generalizar y utilizar como principio rector para la realización física de cualquier elemento fundamental del circuito. De particular interés entre tales elementos son un capacitor cuya capacitancia (elastancia) depende de la historia de su voltaje (carga), llamado memcapacitor, y un inductor cuya inductancia (reluctancia) depende de la historia de su corriente (flujo), llamado el meminductor6. Si bien el memristor se realizó físicamente en 20087 y el memcapacitor en 20198, el meminductor se ha mantenido esquivo hasta ahora.

Es importante reconocer el debate contemporáneo sobre la utilidad de aplicar el modelo matemático de Chua a los elementos modernos de 2 terminales. De hecho, para los elementos memristivos impulsados por el transporte de vacantes de oxígeno, el impacto de los modelos de difusión iónica precisos en la variable de estado aún se debate, sin mencionar los argumentos termodinámicos de energía almacenada utilizados contra la clasificación de la memoria resistiva como un memristor. Sin embargo, completar el mosaico de elementos mem asignando con precisión elementos de 2 terminales en el modelo es fundamental para proporcionar herramientas a los ingenieros y científicos de dispositivos en áreas de investigación importantes como la computación neuromórfica y la arquitectura de memoria. Por lo tanto, el descubrimiento y la comprensión de un elemento meminductivo es vital para la discusión científica de la clasificación de dispositivos y el avance de importantes áreas tecnológicas emergentes.

Al igual que los dispositivos memcapacitive9, los dispositivos meminductivos, debido a sus propiedades inherentes de almacenamiento de energía, podrían potencialmente ofrecer un consumo de energía estática más bajo que los dispositivos memristive para aplicaciones informáticas neuromórficas energéticamente eficientes a gran escala. Además, las aplicaciones de circuitos dinámicos de elementos mem que involucran actividad local, borde del caos y dinámicas persistentes resultantes10,11,12,13 agregan más valor a una implementación física de un meminductor. Sin embargo, a pesar de que se ha publicado trabajo sobre el modelado SPICE de meminductores14 y las formas potenciales de lograr meminductancia en sistemas físicos15, su realización aún no se ha informado. Una publicación anterior16 que afirma haber realizado un meminductor no logra captar su esencia como un elemento de circuito de dos terminales y reporta una histéresis comprimida en el comportamiento del flujo de corriente no entre los dos terminales del elemento sino en otros lugares. En este artículo, reportamos la primera evidencia física verdadera de meminductancia en un sistema pasivo de dos terminales.

La ley de Ohm convencional, \(\mathrm{v}=\mathrm{i}*\mathrm{R}\), puede representarse como un triple ordenado (i, v, R) y generalizarse para describir los tres elementos del circuito tradicional mediante la elección apropiada de los constituyentes de la ecuación: la resistencia descrita por (i, v, R) y/o (v, i, G), el capacitor por (v, i(−1), C) y/o ( i(−1), v, C−1), y el inductor por (i, v(−1), L) y/o (v(−1), i, L−1). La Tabla 1 resume la notación α/β de corriente y voltaje en los tres elementos de circuito tradicionales. Esta tabla también asigna la notación α/β a variables entendidas clásicamente para cada uno de los elementos. La siguiente discusión se enfoca en un inductor con fuente de corriente para una función fuente periódica, i(t), con media cero y condición inicial cero, i(0) = 0, y se puede extender fácilmente a cualquiera de las seis combinaciones triples ordenadas que se muestran en la Tabla 1. Una relación instantánea constante e independiente del estado entre i(t) y v(−1)(t) describe el inductor clásico, siendo la pendiente de la curva característica del inductor i − v(−1) la característica familiar del elemento. inductancia característica. La naturaleza lineal del inductor clásico se puede ver en la curva de flujo-corriente de la Fig. 1a.

Realización física de un meminductor: planteamiento y desafíos. (a–d) La elección del triple ordenado como (i, v(−1), Linst) identifica el elemento del circuito de dos terminales como un inductor con fuente de corriente. Para un i(t) que varía sinusoidalmente, una Linst constante produce un inductor lineal (a), mientras que una variación en el tiempo inducida en Linst debido a su dependencia del estado introduce la no linealidad. Aquí se elige un ajuste sinusoidal para Linst para una ilustración clara. La diferencia de fase entre i(t) y Linst siendo múltiplos pares de \(\frac{\pi }{2}\) da como resultado un inductor no lineal ideal (b), una diferencia de fase de múltiplos impares de \(\frac {\pi }{2}\) da como resultado un meminductor ideal (c), y cualquier otra diferencia de fase da como resultado un meminductor genérico (d). (e-g) Impacto de la resistencia en serie en el comportamiento de histéresis pinzada de un meminductor: ilustrado para un devanado impulsado por una señal de corriente sinusoidal, i (t) con Io = − 15 mA y f = 8 Hz. Flujo resistivo, ΦR: resistencia en serie, Ro da como resultado una elipse dextrógira en el plano (i, ΦR) (e), Flujo inductivo, ΦL: inductancia del devanado, Linst da como resultado una curva de histéresis pellizcada en el (i, ΦL) plano, ilustrado para Lo = 64 mH con ΔL = 53 mH (magenta), 33 mH (cian), 13 mH (azul) y 3 mH (rojo) (f), Flujo total, ΦT, calculado como la suma de resistencia y los componentes de flujo inductivo ilustran el punto de pellizco de la respuesta meminductiva de un devanado con (Lo, ΔL) = (64 mH, 33 mH) hecho desaparecer por resistencias en serie de 2 Ω y mayores a 8 Hz (g).

El primer paso para describir la versión "mem" de cualquiera de estos elementos es subrayar que la función de transferencia, lo que clásicamente se considera como L para un inductor, no es necesariamente constante, y cómo varía funcionalmente puede ser complejo. El caso más simple de la función de transferencia que varía según la condición de una variable de estado es un inductor no lineal, donde la no linealidad resulta de una dependencia de un solo valor de la inductancia instantánea en la corriente generada. Esta dependencia de un solo valor se ilustra en la Fig. 1b con una relación lineal (por conveniencia) entre la inductancia y la corriente, y esta variación temporal da como resultado una relación no lineal entre la corriente y el flujo. La descripción generalizada de la ley de Ohm, con el triple (i, v(−1), Linst), todavía se aplica y se deduce que la relación flujo-corriente tiene un solo valor, y el flujo se vuelve cero siempre que la corriente sea cero. Por lo tanto, un inductor no lineal de fuente de corriente ideal se define por

(Los detalles de la procesión oscilatoria hacia/desde los puntos B y D de la función de transferencia y su relación de fase en un marco de Lissajous se proporcionan en el Material complementario).

La causa fenomenológica de la variación de una función de transferencia constituye una variable de estado, y esta variable, al ser diferente de la función fuente, da como resultado una relación multivaluada entre la función fuente y la función de transferencia y, por lo tanto, las propiedades mem. Por lo general, es extremadamente difícil representar tales variables de estado completamente matemáticamente, y esta es la razón por la cual el descubrimiento de memristores (y recientemente, memcapacitores) fue tan difícil de alcanzar hasta los tiempos modernos. Las propiedades meminductivas se observan cuando una dependencia de estado de la inductancia la hace multivaluada en corriente. Sin embargo, el meminductor aún se puede describir usando la misma ecuación general que la versión lineal, completa con un triple ordenado, y se distingue de su contraparte base por la función de transferencia que tiene una dependencia de varios valores en la variable de estado independiente.

Una variación temporal en Linst (con la misma frecuencia que i(t) o un armónico más alto) que no tiene un solo valor en i(t) da como resultado una curva histerética de varios valores en el plano i − v(−1). La observación distintiva de una curva de histéresis pellizcada que pasa por el origen en el plano i − v(−1) ayuda a definir el meminductor genérico, como se ve en la Fig. 1d. Un meminductor genérico puede ser descrito por

aquí, s(t) es la variable de estado, y su dependencia del tiempo se puede asignar a las propiedades funcionales de la corriente y el fenómeno que causa la variable de estado a través de (4). Un meminductor genérico puede hacer que i(−1) sea cero para un valor distinto de cero de v(−2) y v(−2) sea cero para un valor distinto de cero de i(−1). Además, tanto i(−1) como v(−2) pueden ser funciones multivaluadas entre sí17.

Un caso especial de tal variación es una dependencia de un solo valor entre Linst e i(−1) correspondiente a un meminductor ideal. Esta dependencia se puede interpretar como el resultado combinado de dependencias individuales de un solo valor entre Linst y una variable de estado s(t), y entre s(t) e i(−1)(t). Por lo tanto, se puede sintetizar un meminductor ideal introduciendo una dependencia de un solo valor entre la inductancia instantánea, Linst y la carga, i(−1)(t) tal que la ecuación general se reduce a (5). Un meminductor con fuente de corriente ideal, además de exhibir una curva de histéresis pellizcada que pasa por el origen en el plano i − v(−1), también se caracteriza porque v(−2) tiene un solo valor en i(−1). Además, las condiciones iniciales cero obligan a que v(−2) sea cero siempre que i(−1) se convierta en cero. Estas relaciones para un meminductor ideal pueden obtenerse integrando ambos lados de (5) a lo largo del tiempo y luego reorganizarse como se muestra en (6)

Las ecuaciones correspondientes para el triple ordenado (v(−1), i, L−1inst) se dan en la información complementaria.

La diferencia de fase entre i(t) y Linst siendo múltiplos pares de π/2 (es decir, 0, π, 2π, …) describe una dependencia de un solo valor entre i(t) y v(−1)(t) y, por lo tanto, un inductor, como se muestra en la Fig. 1a,b. Por otro lado, una diferencia de fase de múltiplos impares de π/2 (es decir, π/2, 3π/2, …) describe una dependencia de un solo valor entre i(−1)(t) (es decir, carga) y Linst, y por lo tanto, un meminductor ideal. Cualquier diferencia de fase entre i(t) y Linst además de múltiplos integrales de π/2 (es decir, 0, π/2, π, 3π/2, 2π, …) describe un meminductor genérico. Los meminductores ideales y genéricos, por lo tanto, tienen múltiples valores de v (−1) (t) para un valor dado de i (t), lo que da como resultado lóbulos de histéresis pellizcados en el origen y se muestran en la Fig. 1c, d, respectivamente. Por lo tanto, la realización física de un meminductor alimentado por corriente ideal requiere un inductor cuya inductancia instantánea aumente o disminuya monótonamente siempre que la polaridad de la señal de corriente generada no cambie, lo que resulta en una diferencia de fase de 90° entre i y Linst. Lograr tal dependencia en un inductor con una configuración pasiva de dos terminales esboza el objetivo de este trabajo.

La respuesta de CA de un devanado de dos terminales consta no solo de un componente inductivo, sino también de componentes resistivos y capacitivos parásitos. La resistencia parásita en serie, principalmente del devanado de la bobina, es particularmente notoria por inundar la respuesta inductiva a bajas frecuencias. Esto complica la realización física de un meminductor ya que la respuesta eléctrica de un elemento mem converge hacia la de su respectivo elemento a medida que aumenta la frecuencia18. Por lo tanto, se requieren altas frecuencias para que el componente inductivo de la impedancia sea más dominante que el componente resistivo, pero el componente inductivo no se manifiesta como meminductancia a tales frecuencias. Este requisito de funcionamiento a baja frecuencia requiere medios para eliminar la resistencia en serie o extraer el componente meminductivo oscurecido por el componente resistivo más dominante. Este trabajo emplea la última estrategia.

Es útil señalar aquí que la resistencia paralela juega un papel similar en la realización física de los memcapacitores como lo hace la resistencia en serie en los meminductores: para un memcapacitor, la alta impedancia capacitiva a bajas frecuencias da como resultado que la rama resistiva consuma la mayor parte de la corriente y, por lo tanto, sea el componente dominante. memcapacitancia potencial de inundación. Por otro lado, la operación de alta frecuencia destruye la memcapacitancia y el dispositivo se comporta como un capacitor lineal.

Se ha considerado un devanado con fuente de corriente con una inductancia instantánea variable en el tiempo, Linst(t) y una resistencia en serie efectiva, Ro se ha considerado para estudiar el mecanismo de resistencia en serie que inunda la evidencia del comportamiento meminductivo. Se impone una diferencia de fase de 90° entre i(t) y Linst(t) como se describe en las ecuaciones de la Fig. 1e,f. Definir el flujo como el voltaje integrado en el tiempo permite que el flujo total, ΦT, se exprese como la suma de los componentes de flujo resistivo e inductivo, ΦR y ΦL, respectivamente, como se muestra en las ecuaciones. (7)–(9).

Una señal de corriente con Io = − 15 mA y f = 8 Hz da como resultado los gráficos que se muestran en la Fig. 1e–g, siendo ΦR una elipse unipolar con una dirección en sentido antihorario en todas partes (Fig. 1e) y ΦL siendo un pinzado bipolar curva de histéresis con sentido antihorario y horario en el primer y tercer cuadrante, respectivamente (Fig. 1f). Tales direcciones contrastantes de ΦR y ΦL dan como resultado que el punto de pellizco en la curva de flujo total se aleje del origen a medida que aumenta Ro y eventualmente desaparece como se muestra en la Fig. 1g. El punto de pellizco de un inductor de 64 mH con ΔL de 33 mH a 8 Hz puede desaparecer completamente mediante una resistencia en serie tan pequeña como 2 Ω, lo que subraya una seria complicación en la búsqueda de un comportamiento meminductivo en dispositivos físicos prácticos. Para Ro más alto, el flujo total toma la forma de una elipse distorsionada.

El conocimiento de la fuente de corriente y la medición a priori de la resistencia del devanado en serie permite el cálculo del voltaje resistivo a través del devanado y, por lo tanto, el flujo resistivo. Por otro lado, dado que se puede medir el voltaje total, también se puede calcular el flujo total. El comportamiento meminductivo oculto de los sistemas en los que no se puede eliminar la resistencia en serie se puede extraer restando el flujo resistivo del flujo total para obtener el flujo meminductivo en cada instante. Esta técnica es adoptada en este estudio.

Para probar la validez de esta idea, se ha desarrollado un modelo COMSOL Multiphysics® eje-simétrico de un devanado con un núcleo ferromagnético móvil19 (Figura complementaria-3) de modo que el movimiento relativo entre el devanado y el núcleo se puede definir matemáticamente para permitir un control controlado. variación temporal de Linst. A medida que el núcleo se desliza dentro y fuera del volumen de bobinado, Linst aumenta y disminuye gradualmente, respectivamente. Por lo tanto, al forzar una diferencia de fase de 90° entre el desplazamiento del núcleo, d(t) y la fuente de corriente, i(t), la misma diferencia de fase puede extenderse a Linst e i(t). Esta configuración da como resultado un comportamiento meminductivo ya que la respuesta cuasiestática del sistema es inductiva, y el valor de la inductancia en cualquier instante depende del historial de la fuente de corriente. Sin embargo, el sistema solo sirve como un emulador de meminductor, ya que el desplazamiento del núcleo no es forzado por la corriente generada, sino que se controla de forma independiente, lo que lo convierte en un dispositivo potencialmente activo de 3 terminales, en contradicción directa con el requisito de que cualquier elemento fundamental del circuito Ser pasivo y constar únicamente de dos terminales.

Los parámetros de simulación se han descrito en la Sección complementaria 3 y los resultados de la Figura complementaria 3 (b) indican que el flujo total es casi indistinguible de una elipse, lo que indica un dominio abrumador del comportamiento resistivo sobre el comportamiento inductivo a una frecuencia de 8 Hz. Sin embargo, restar el flujo resistivo del flujo total revela una respuesta de histéresis comprimida como se muestra en la Figura 3(c) complementaria, lo que confirma el comportamiento meminductivo oculto a pesar de que el flujo (mem)inductivo es más de dos órdenes de magnitud menor que el flujo total.

Extender el modelo de simulación de COMSOL para realizar físicamente un meminductor ideal requiere un mecanismo para lograr un movimiento relativo inducido por corriente entre el núcleo y el devanado, de modo que la dirección del movimiento solo cambie cuando cambie la polaridad de la señal actual, lo que resultará en una diferencia de fase de 90˚ entre desplazamiento y corriente. Para lograr este objetivo, se ha concebido una configuración experimental que aprovecha la interacción entre un par de imanes permanentes de neodimio y un electroimán: los polos magnéticos del devanado cambian cada vez que cambia la polaridad de la corriente, lo que a su vez invierte la dirección de la fuerza entre los imanes permanentes y el devanado. Se puede introducir una variación en el tiempo de la inductancia instantánea del devanado llenando parcialmente el volumen de su núcleo con un material ferromagnético. Como se muestra en la Fig. 2a, el movimiento del devanado durante el semiciclo negativo de la corriente da como resultado que el núcleo ferromagnético ocupe volúmenes de devanado gradualmente más pequeños, lo que da como resultado valores más bajos de inductancia (Video complementario-1). El movimiento se invierte durante el semiciclo positivo a medida que el devanado regresa a su posición inicial, como se muestra en la Fig. 2b, lo que da como resultado valores de inductancia progresivamente más altos. El patrón de campo magnético simulado (Video complementario-2) al comienzo de cada ejecución se muestra en la Fig. 2c, d. Además, el devanado se puede detener en cualquier posición deseada (y, por extensión, en la inductancia) cortando la corriente y dado que esta posición no cambia a menos que se altere externamente, el elemento diseñado posee una memoria no volátil en forma de continuo de estados de inductancia no volátiles.

Configuración experimental y resultados: (a–d) Dos imanes permanentes de neodimio con polos iguales uno frente al otro conectados por un eje liso a lo largo del cual el devanado fabricado puede moverse libremente; el volumen del núcleo está parcialmente lleno por una varilla ferromagnética. Los semiciclos negativos (a) y positivos (b) alternos en la corriente generada dan como resultado polos magnéticos alternos en el devanado, cambiando así periódicamente la dirección de la fuerza ejercida sobre él por los imanes permanentes. A partir de este perfil de fuerza resulta un movimiento de bobinado periódico hacia adelante y hacia atrás. Patrón de campo magnético simulado para devanado posicionado como en ('a') y ('b') mostrados en (c,d), respectivamente. (e) Mediciones de inductancia cuasiestática en W-1 en función de la posición del devanado en relación con el núcleo; posición de referencia cero en la configuración que se muestra en el recuadro. (f,g) Voltaje total medido a través de los terminales del devanado, W-1 generando corriente sinusoidal, (h,i) Flujo total calculado como la integral de tiempo del voltaje total medido, (j,k) (Mem)inductivo voltaje extraído del voltaje total restando el voltaje resistivo, (l,m) flujo inductivo extraído (mem) calculado como la integral de tiempo del voltaje inductivo extraído (mem), e inductancia dinámica instantánea calculada como la relación de la tensión inductiva extraída (mem) flujo y corriente. El recuadro en la parte superior derecha muestra una imagen de la configuración experimental.

En este trabajo se han utilizado como imanes permanentes imanes de tipo anillo magnetizados axialmente disponibles comercialmente con una densidad de flujo remanente máxima de 14.800 G. Se fabricaron dos devanados con núcleo de aire, W-1 y W-2, con inductancias independientes de 50 mH y 150 mH, respectivamente, a partir de cobre AWG-42 formvar y se usaron como electroimanes para generar los resultados informados. Se han realizado mediciones de inductancia cuasiestática en un medidor LCR a una frecuencia de 1 kHz, amplitud de CA de 10 mV y voltaje de polarización de CC de 0 V y los resultados para W-1 para diferentes posiciones del devanado en relación con el núcleo son se muestra en la Fig. 2e. Estas medidas revelan un cambio gradual en la inductancia a medida que cambia la superposición entre el devanado y el núcleo, mientras que la inductancia se estabiliza a ambos lados de esta región de transición.

Los resultados informados en esta sección se han obtenido generando una señal de corriente sinusoidal con una amplitud de 15 mA y una frecuencia de 8 Hz a través del devanado W-1 y midiendo el voltaje. La ausencia de una diferencia de fase obvia entre la corriente generada y el voltaje medido en la Fig. 2f y el aparente comportamiento lineal de un solo valor con una pendiente de 628 Ω en la Fig. 2g muestran que el comportamiento resistivo domina la respuesta eléctrica del elemento, como se esperaba de Simulaciones COMSOL. Como se muestra en la Fig. 2h,i, el flujo total calculado como la integral temporal del voltaje medido permanece unipolar y da como resultado una elipse cuando se grafica en función de la corriente, reiterando así el comportamiento resistivo del elemento a esta frecuencia. Sin embargo, al extraer el componente inductivo del voltaje restando el voltaje resistivo del voltaje total, seguido del cálculo del flujo extraído como se describe en las Ecs. (10) y (11), respectivamente, revelan un comportamiento meminductivo oculto.

La Figura 2j muestra el voltaje inductivo extraído en función del tiempo y su diferencia de fase con la corriente cercana a 90 ° confirma el comportamiento inductivo. Los pequeños picos en los picos de voltaje inductivo se pueden atribuir al voltaje resistivo cero debido a que la corriente generada es cero en estos instantes y el voltaje total es, por lo tanto, muy pequeño y comparable con el piso de ruido eléctrico del sistema. Una diferencia entre las alturas de los picos positivos y negativos da como resultado una elipse distorsionada cuando vL se grafica como una función de i. Un inductor lineal da como resultado una elipse perfecta en el plano vi, y un inductor no lineal, una elipse distorsionada con una asimetría sobre la línea i = 0. Sin embargo, un meminductor ideal da como resultado una elipse distorsionada con una asimetría alrededor de la línea v = 0, lo que significa la existencia de dos valores distintos de reactancia inductiva instantánea para un valor dado de corriente. Este comportamiento se puede observar en la Fig. 2k, siendo las excursiones máximas del voltaje en el lado positivo y negativo de 0.114 V y 0.154 V, respectivamente. Esto confirma la existencia de meminductancia normalmente invisible por un componente resistivo mucho más dominante.

Un devanado que no está bajo la influencia de campos magnéticos externos permanece en reposo y el flujo calculado como el producto de la inductancia cuasiestática y la corriente generada concuerda con los valores obtenidos a través de la integral temporal del voltaje medido. Sin embargo, la presencia de imanes permanentes en las proximidades del electroimán influye en su fuerza, por lo que su flujo es considerablemente mayor que en reposo. Por tanto, para un devanado en movimiento, es necesario definir la inductancia dinámica instantánea, calculada como la relación entre el flujo dinámico y la corriente en cualquier instante. La Figura 2l, m muestra el flujo extraído y la inductancia dinámica instantánea, Linst como funciones del tiempo y la corriente, respectivamente. El flujo extraído denota el flujo inductivo (mem), ΦL calculado como una integral de tiempo del voltaje inductivo extraído y Linst se calcula como la relación de ΦL e i en cualquier instante. Cálculo de Linst para |i| < 5 mA se vuelve poco confiable y da como resultado valores grandes poco realistas, con el denominador en ΦL/i cercano a cero y, por lo tanto, debe extrapolarse de sus valores en otros lugares. En la Fig. 2l, se puede observar que el flujo extraído comparte sus puntos de cruce por cero con la corriente generada, mientras que sus picos positivos y negativos se encuentran a ambos lados de los de la corriente. Además, se puede observar una diferencia de fase cercana a los 90° entre Linst y la corriente, de acuerdo con la discusión de la sección "Descripción matemática generalizada de los elementos del circuito".

El flujo extraído, cuando se grafica en función de la corriente, da como resultado una curva de histéresis pellizcada con un giro alrededor del punto de pellizcado en el origen, como se muestra en la Fig. 2m20. Linst graficada como una función de la corriente revela un comportamiento interesante con Linst disminuyendo momentáneamente entre los puntos A y B antes de aumentar, mientras que la polaridad de la corriente permanece sin cambios. Como se explica en la sección "Descripción matemática generalizada de los elementos del circuito", este patrón corresponde al comportamiento genérico del elemento en lugar del ideal. Los orígenes físicos de tal comportamiento se pueden atribuir al movimiento de inercia del devanado que hace que continúe en su dirección de movimiento anterior durante un breve período, incluso después de que la polaridad inversa de la corriente obligue a invertir la dirección de la fuerza. Además, la magnitud de la corriente que es baja inmediatamente después de una inversión de polaridad da como resultado que la fuerza que actúa sobre el devanado sea baja, lo que contribuye a que transcurra un tiempo considerable antes de que la fuerza sea lo suficientemente fuerte como para desacelerar el devanado y acelerarlo en la dirección opuesta. . Este comportamiento genérico se analiza con más detalle en la sección "Posición del elemento realizado en la tabla periódica de Chua".

El desplazamiento máximo del devanado aumenta con un aumento en la amplitud de la entrada de corriente y/o una disminución en la frecuencia, con bajas frecuencias que inducen el mayor movimiento y altas frecuencias que dan como resultado un movimiento insignificante. Esta es una consecuencia directa de que los semiciclos duran más para frecuencias más bajas, lo que permite que el devanado tenga más tiempo para moverse en una dirección determinada antes de invertirse. Un desplazamiento mayor da como resultado una separación menor entre el devanado y los imanes permanentes, lo que da como resultado un flujo dinámico mayor y, por lo tanto, una inductancia dinámica mayor. Las medidas de inductancia dinámica para W-1 posicionadas inicialmente con su centro coincidiendo con el borde del núcleo se muestran en la Fig. 3a para señales de corriente sinusoidal de frecuencias de 4 Hz y 8 Hz y amplitud de 15 mA. Se ha medido que el desplazamiento del devanado (de pico a pico) es de ~ 2 cm a 4 Hz y ~ 0,3 cm a 8 Hz, lo que da como resultado que la inductancia dinámica sea significativamente mayor a 4 Hz. A medida que aumenta la frecuencia, la inductancia dinámica disminuye hasta que converge en el valor casi estático en esa posición particular una vez que el desplazamiento del devanado se vuelve insignificante (Video complementario-3). El rango de valores de inductancia para W-1 y W-2 para diferentes frecuencias se muestra en la Fig. 3b y se encontró que la inductancia dinámica de W-1 converge en el valor casi estático a medida que la frecuencia se acerca a 10 Hz.

Dependencia de la frecuencia: (a) Mediciones de inductancia cuasiestática y dinámica (reducida) en W-1 en función de la posición del devanado en relación con el núcleo; posición de referencia cero en la configuración que se muestra en el recuadro. (b) Rangos de inductancia de W-1 y W-2 para mediciones cuasiestáticas y dinámicas a diferentes frecuencias. El desplazamiento del devanado disminuye a medida que aumenta la frecuencia, lo que da como resultado que las mediciones de inductancia dinámica a altas frecuencias converjan en el valor casi estático. (c) Las tres huellas dactilares de un meminductor exhibidas por el elemento diseñado. (d) Comparación de las curvas de histéresis pinzadas obtenidas de los dos devanados fabricados, W-1 y W-2.

La dependencia de frecuencia del comportamiento de un memristor, tal como lo capta la formulación de Leon Chua de las tres huellas dactilares de un memristor, puede extenderse a un meminductor con fuente de corriente y resumirse de la siguiente manera21: (1) Cuando es impulsado por una señal de corriente periódica bipolar, el dispositivo debe exhibir un "bucle de histéresis pellizcado" en el plano de corriente de flujo, asumiendo que la respuesta es periódica. (2) A partir de alguna frecuencia crítica, el área del lóbulo de histéresis debe disminuir monótonamente a medida que aumenta la frecuencia de excitación, y (3) el bucle de histéresis comprimido debe reducirse a una función de un solo valor cuando la frecuencia tiende a infinito. La Figura 3c muestra que el elemento realizado muestra las tres huellas dactilares de un meminductor, es decir, una curva de histéresis pellizcada en el plano de flujo-corriente, un área de lóbulo que disminuye monótonamente a medida que aumenta la frecuencia de la corriente generada y la respuesta tiende a ser lineal, de un solo valor. comportamiento a medida que la frecuencia aumenta más allá de 10 Hz. El mecanismo físico de la dependencia de la frecuencia del área del lóbulo es una extensión de la dependencia de la frecuencia del desplazamiento máximo del devanado. A medida que la frecuencia se acerca a 10 Hz, el desplazamiento del devanado se vuelve insignificante, lo que da como resultado una inductancia instantánea invariable en el tiempo y, por lo tanto, un comportamiento inductivo lineal. Esto se evidencia aún más por la pendiente de la gráfica de corriente de flujo lineal a 10 Hz que es de 61,5 mH, en perfecto acuerdo con las mediciones de inductancia cuasiestática de W-1 de la Fig. 3a. La figura 3d muestra la comparación de las curvas de histéresis pinchadas obtenidas para W-1 y W-2 a una frecuencia de 4 Hz. Si bien los perfiles de la curva parecen similares, el flujo máximo para W-2 alcanza cerca de 20 mWb mientras que para W-1, alrededor de 8 mWb con la diferencia que surge de los diferentes valores de inductancia de los dos devanados.

Una consecuencia de la dependencia de la frecuencia del desplazamiento es que, para frecuencias bajas, el devanado puede golpear uno de los imanes permanentes, detenerse abruptamente y permanecer inmóvil hasta que la polaridad actual cambie. Esto corresponde a un cambio repentino en la inductancia de su valor dinámico a un valor casi estático considerablemente más bajo, lo que resulta en un cambio abrupto en las mediciones de voltaje y los cálculos de flujo subsiguientes. Por lo tanto, los parámetros de configuración, como la distancia entre los imanes, y los parámetros de barrido, como la amplitud y la frecuencia de la señal actual, deben elegirse con cuidado para evitar que el devanado golpee los imanes. Además, el movimiento de bobinado que no es exactamente reproducible en varios ciclos hace que las curvas de histéresis comprimidas no se cierren al final de cada ciclo y, en cambio, se alejen del origen. Se necesitan más estudios para comprender y estabilizar el movimiento del devanado para que regrese a la misma posición al final de cada ciclo. El ruido vibratorio y las variaciones temporales de la resistencia en serie también pueden contribuir a que las curvas se alejen del origen y deban eliminarse.

Una comparación de (2) y (6) revela simetría en las relaciones, siendo la única diferencia matemática entre un inductor no lineal ideal y un meminductor ideal la elección del triple ordenado. Mientras que un meminductor ideal muestra un comportamiento de histéresis pellizcado en el plano (v(−1) − i(0)), un inductor no lineal ideal muestra un comportamiento similar en el plano (v(0) − i(1)). De hecho, esta simetría se puede extender a cualquier elección arbitraria de α y β para teorizar la existencia de un elemento ideal (α, β) que exhibe un comportamiento de histéresis comprimida en el (v(α+1) − i(β+1 )) y se describe mediante una relación constitutiva que involucra solo las variables v(α) e i(β), lo que lleva a la tabla periódica de los elementos del circuito, originalmente concebida por Leon Chua, y recreada en la Fig. 4 con énfasis en los resultados obtenidos en este trabajo.

Posición del dispositivo fabricado en la tabla periódica de elementos. (a) Tabla periódica de elementos de circuito de dos terminales de Leon Chua con diagonales correspondientes a las familias de resistencias, capacitores e inductores resaltadas. Los recuadros junto a cada celda (α, β) indican los elementos del circuito con relación constitutiva y comportamiento de histéresis pellizcada en el plano (v(α) − i(β)). Los símbolos eléctricos de los seis elementos de circuitos no lineales conocidos se muestran junto a sus respectivas diagonales. (b,c) El dispositivo fabricado en este trabajo exhibe una respuesta de histéresis pellizcada en el plano (v(−1) − i(0)) confirmando así sus propiedades meminductivas (b), y una respuesta multivaluada en el (v El plano (−2) − i(−1)) revela que el dispositivo es un meminductor genérico (c).

El plano en el que un elemento de circuito pasivo de dos terminales muestra un comportamiento de histéresis pinzado puede identificar el elemento. Como tal, la existencia de una curva de histéresis pellizcada en el plano (v(α+1) − i(β+1)) permite agrupar cada uno de los tres elementos del circuito tradicional y su respectivo elemento mem en diferentes familias: el familia de resistencias definida por α = β, la familia de capacitores por α = β + 1 y la familia de inductores por α = β − 1. Como se discutió en la sección "Descripción matemática generalizada de los elementos del circuito", mientras que las versiones ideal y genérica de un ( α, β) dan como resultado una curva de histéresis pellizcada en el plano (v(α+1) − i(β+1)), solo un elemento ideal da como resultado una respuesta de un solo valor en el (v(α) − i( β)) plano en al menos una variable con uno de v(α) e i(β) siendo cero siempre que el otro se vuelve cero.

Los recuadros junto a cada celda (α, β) en la Fig. 4a indican los elementos que dan como resultado la respuesta respectiva en el plano (v(α) - i(β)). Por ejemplo, una curva de histéresis pellizcada en el plano (v(0) − i(0)) corresponde a un memristor, mientras que un comportamiento no lineal de un solo valor en el mismo plano representa una resistencia no lineal ideal. Una curva de histéresis pellizcada en el plano (v(−1) − i(0)) como se muestra en la Fig. 4b sirve para identificar de manera única el elemento realizado en este trabajo como un meminductor. Además, la figura 4c muestra la respuesta en el plano (v(−2) − i(−1)) con valores múltiples en ambas variables con los puntos de cruce por cero de v(−2) e i(−1 ) no necesariamente coincidentes, calificando así al elemento como un meminductor genérico más que como un ideal. Este resultado está de acuerdo con la discusión de la sección "Configuración experimental, resultados y discusión", con la desviación del comportamiento ideal y el inicio del comportamiento genérico explicado como consecuencia del movimiento inercial del devanado.

La desviación del comportamiento ideal plantea dudas sobre la realizabilidad física de cualquier elemento de circuito pasivo ideal de dos terminales. Dado que debe haber una demora inadvertida, independientemente de cuán pequeña sea, entre un cambio en la función de fuente y un cambio resultante en la función de transferencia para cualquier elemento, la función de transferencia se vuelve multivaluada en la variable fuente. Por ejemplo, en un diodo de unión ap-n, una resistencia no lineal supuestamente ideal, un cambio en la función de fuente, es decir, la corriente (o voltaje) debe dar como resultado la difusión de portadores minoritarios a través de la región de carga espacial antes de manifestarse como un cambio en la resistencia instantánea (o conductancia), introduciendo así un retardo de tiempo distinto de cero y, por tanto, una diferencia de fase distinta de cero, entre la variable fuente y la función de transferencia. Por lo tanto, la respuesta i - v del diodo de unión ap-n sería de hecho memristiva en lugar de resistiva con el área de los lóbulos de la curva de histéresis pellizcada siendo potencialmente minúscula pero distinta de cero, sin embargo. Esta línea de discusión, aunque parece prestar apoyo a los argumentos de que un memristor ideal no es físicamente realizable22,23, de hecho generaliza la idea a todos los elementos no lineales ideales. El grado de desviación de la idealidad puede variar según las escalas de tiempo involucradas: insignificantemente pequeño para el diodo de unión ap-n debido a los cortos tiempos de difusión de los portadores de carga y mucho más pronunciado en el meminductor realizado debido a los desplazamientos macroscópicos del devanado.

El uso de la diferencia de fase entre la función de transferencia y la variable de estado independiente para distinguir entre un elemento y sus versiones de memoria proporciona una nueva perspectiva experimental para ayudar a la realización física de cualquier elemento de circuito de dos terminales. Se ha demostrado que el elemento realizado en este trabajo lleva las tres huellas dactilares de un meminductor y, por lo tanto, demuestra la evidencia física de la meminductancia, aunque eclipsada por un componente resistivo más dominante. El siguiente paso sería hacer que la resistencia en serie sea menos dominante, de modo que el elemento realizado sea realmente un meminductor sin la necesidad de extraer un comportamiento meminductivo oculto. Operar el elemento en un ambiente criogénico por debajo de la temperatura superconductora del devanado parece ser la técnica más factible para eliminar la resistencia en serie en la configuración discutida. A temperatura ambiente, combatir la resistencia en serie requeriría fortalecer el componente inductivo a través de una operación de frecuencia más alta; por lo tanto, vale la pena intentar reemplazar los medios electromecánicos de inductancia instantánea variable con fenómenos electrónicos. Además, varios sistemas físicos existentes, como los émbolos de solenoide y los sistemas de altavoces de audio, comparten similitudes en el principio de funcionamiento con el meminductor descrito en este trabajo y, por lo tanto, necesitan más trabajo dedicado a un examen más detallado de las propiedades meminductivas.

Los datos sin procesar recopilados durante este estudio están disponibles en Material complementario. Los datos adicionales resultantes del análisis están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática, Texas A&M University, College Station, TX, 77840, EE. UU.

Abhiram Dinavahi, Alexandre Yamamoto y H. Rusty Harris

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AD realizó la mayor parte de la investigación experimental con el conocimiento adquirido y la asistencia durante la investigación previa de AY. Todos los experimentos y descubrimientos científicos fueron organizados y administrados por HRH. El manuscrito inicial fue escrito por AD, con modificaciones significativas realizadas por HRH. Todos los autores revisaron y contribuyeron al manuscrito final. .

Correspondencia a H. Rusty Harris.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Dinavahi, A., Yamamoto, A. & Harris, HR Evidencia física de meminductancia en un elemento de circuito pasivo de dos terminales. Informe científico 13, 1817 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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Recibido: 07 Septiembre 2022

Aceptado: 22 de noviembre de 2022

Publicado: 01 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24914-y

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