Base de metamateriales para la atenuación de ondas sísmicas en banda de frecuencia baja y ancha

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 2293 (2023) Citar este artículo

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Los metamateriales son estructuras periódicas formadas por la repetición de una celda unitaria. Tal estructura muestra un comportamiento de atenuación de onda específico de la frecuencia. En este trabajo se propone una cimentación de metamaterial 2D para la protección sísmica de edificaciones. El desafío principal es ofrecer atenuación de baja frecuencia (~ 2–8 Hz), que es la excitación dominante durante un terremoto. En base al estudio paramétrico realizado, se propuso un nuevo tipo de estructura metamaterial. Se descubrió que la base que consta de dispersores circulares repetidos hechos de acero y plomo incrustados en una matriz de caucho puede proporcionar una atenuación de ondas de baja y amplia frecuencia de 2,6 a 7,8 Hz. El modelo computacional de la estructura fue sometido a excitación transitoria frente a tres excitaciones sísmicas pregrabadas. El resultado mostró que la base novedosa puede resistir la propagación de la onda sísmica a la estructura. Además, se comparó la respuesta de un marco de edificio 2D con base de metamaterial con una base de hormigón expuesta a diferentes excitaciones sísmicas. Los resultados son muy prometedores ya que la vibración del marco sobre la base de metamaterial fue significativamente menor que la del mismo marco sobre la base de hormigón. El trabajo presentado abre el camino a nuevas investigaciones y desarrollo de cimientos de metamateriales sísmicos para la atenuación de terremotos.

Diariamente se construyen más de diez mil estructuras en todo el mundo. Fabricadas con una plétora de hormigón, acero y otros materiales de construcción, estas estructuras de apariencia rígida son susceptibles a los terremotos. La energía vibratoria producida durante los terremotos causa daños a estas estructuras y provoca una enorme pérdida para la humanidad. Una forma de evitar daños estructurales es mediante el uso de cimientos hechos de metamateriales. Los metamateriales, como sugiere su nombre, son materiales superlativos con propiedades que van más allá de los materiales naturales. Estudios recientes1,2,3 muestran que estos metamateriales, también denominados materiales periódicos, pueden reducir las vibraciones en elementos estructurales. Estos metamateriales se pueden utilizar para diseñar los cimientos de un edificio para eliminar el efecto de un terremoto4,5. Kacin et al.6 estudiaron un metamaterial sísmico con estructura de celosía triangular usando simulación de elementos finitos y validaron los resultados con los experimentos. El estudio muestra que el metamaterial presentado atenúa efectivamente la onda superficial a 8 Hz. Brule et al.7 perforaron la inclusión cilíndrica en el suelo y probaron su efectividad contra ondas superficiales de frecuencia 50 Hz con amplitud lateral 0,014 m. La constante periódica de los vacíos perforados en el suelo era comparable con la longitud de onda de la onda incidente. Se encontró que el suelo estructurado con pozo profundo actuó como un escudo efectivo para las ondas superficiales de 50 Hz. Como técnica novedosa de aislamiento sísmico, las cimentaciones estructurales hechas con materiales periódicos poseen la capacidad inherente de impedir la transmisión de energía de ondas sísmicas a la superestructura8,9,10. Esta capacidad de la base periódica de prohibir la transmisión de energía de ondas sísmicas proviene del hecho de que la energía viaja en forma sólida en forma de ondas, y los materiales periódicos no permiten el paso de ondas de cierta frecuencia a través de ellos. Thakur et al.11 estudiaron bandas prohibidas de estructuras periódicas tridimensionales. El estudio mostró que la estructura periódica tridimensional que tiene zonas de atenuación específicas reduce la amplitud de las ondas cuya frecuencia se encuentra en las zonas de atenuación. Nouh et al.12 estudiaron un haz de metamaterial compuesto por celdas unitarias de membrana viscoelástica dispuestas periódicamente. Los resultados mostraron que la estructura proporciona una notable atenuación de amplitud de onda en rangos de frecuencia muy bajos. Cuando las ondas viajan a través de estos materiales periódicos, se generan brechas de frecuencia específicas llamadas brechas de banda. Si las ondas viajeras tienen una frecuencia en la región de banda prohibida, entonces el material periódico no permite que esa onda viaje a través de él. Huang et al.13 diseñaron un metamaterial para la absorción de vibraciones estructurales y ondas elásticas. Usaron un sistema de resorte de masa en masa para hacer una celda unitaria del metamaterial. Los resultados mostraron las brechas de banda a baja frecuencia con masa efectiva negativa y densidad efectiva negativa en ese rango de frecuencia particular. Un material periódico es un material compuesto compuesto por infinitas repeticiones de una celda unitaria, donde una celda unitaria es el bloque de construcción más fundamental de un material periódico. La celda unitaria consta de una combinación de diferentes materiales fabricados con una geometría particular, que refleja las características de sus zonas de intervalo de banda de frecuencia. Sharma et al.14 diseñaron un haz compuesto por resonadores internos dispuestos periódicamente. El resultado mostró dos brechas de banda; uno está asociado con la banda prohibida de Bragg y el segundo está asociado con la frecuencia de resonancia de los resonadores. Los fundamentos periódicos que se utilizan para resolver problemas reales de ingeniería se componen de repeticiones finitas de la celda unitaria y prometen una zona de atenuación que se superpone con la banda prohibida de frecuencia de una celda unitaria. Hsu15 usó una serie de resonadores escalonados en una losa delgada para diseñar un cristal fonónico y realizó un estudio de elementos finitos para calcular los espectros de transmisión de la estructura. Se encontró que la estructura exhibía una zona prohibida de baja frecuencia, que podía sintonizarse cambiando la estructura resonante y la simetría periódica de la estructura16. Jensen17 estudió el efecto de las condiciones de contorno y el amortiguamiento en las características vibratorias de una estructura periódica. Se demostró que una cantidad moderada de amortiguamiento no afecta la banda prohibida. Por el contrario, un fuerte amortiguamiento condujo a la desaparición de la presencia de banda prohibida, y las propiedades de la banda fueron sensibles a las diversas condiciones de contorno. Zhao et al.18 diseñaron un vibrador doble utilizando una placa estructural periódica pilarizada. El resultado mostró que la altura de las unidades periódicas tuvo un efecto importante en la posición de las brechas de banda. Oudich et al.19 realizaron un estudio experimental de una placa fonónica en 2-D. La unidad periódica estaba compuesta por una delgada placa de aluminio cubierta con caucho de silicona. La estructura propuesta mostró la existencia de brecha de resonancia local a bajas frecuencias. Qian et al.20 estudiaron un sistema de doble panel con disposición periódica de resonadores de resorte de masa. El resultado mostró que agregar un resorte cerca de los resonadores conduce a ampliar el ancho de banda en frecuencias más bajas.

Este estudio tiene como objetivo diseñar una base de metamaterial bidimensional con bandas prohibidas más amplias en regiones de baja frecuencia. Se ha estudiado y diseñado una base periódica (se refiere a la Fig. 1) compuesta por dos celdas unitarias distintas. Las celdas unitarias están hechas de diferentes materiales con diferentes propiedades geométricas. La celda unitaria con dispersor interno circular es un diseño muy fundamental, que emula la disposición periódica de los átomos en los sólidos. El punto de partida del diseño de dicha estructura es la frecuencia fundamental que se pretende atenuar. Un simple cálculo basado en la frecuencia de Bragg puede dar una estimación inicial del diseño. Otros diseños pueden ser de cualquier otra forma del dispersor en celosía cuadrada. La forma de dispersión puede ser cuadrada, triangular, etc. Cheng y Shi21 informaron sobre algunos de los análisis de rendimiento. A lo largo del contexto de este artículo, se utilizarán comúnmente los términos banda prohibida de frecuencia, zonas de atenuación, estructuras periódicas/fundamentos de metamateriales. Se ha hecho un énfasis significativo en estas terminologías con ilustraciones para obtener la correlación entre ellas.

Un sistema estructural de cimentación periódica.

En este estudio, el material periódico utilizado para crear una base bidimensional para la atenuación de ondas comprende dos tipos diferentes de celdas unitarias. Ambas celdas unitarias tienen forma cuadrada con un dispersor interior circular. La capa exterior de ambas celdas unitarias está hecha de caucho, mientras que el núcleo circular interno de una celda unitaria es de acero y el otro es de plomo. Las propiedades de ingeniería de los materiales de las celdas unitarias se muestran en la Tabla 1.

La propagación de ondas en un sólido no homogéneo bidimensional22 cuando se supone que el material utilizado es continuo, perfectamente elástico, isotrópico con pequeñas deformaciones y tiene amortiguamiento cero se rige por la Ec. (1).

En la ecuación anterior, \(u\) es el vector de desplazamiento, \(r\) es el vector de coordenadas, \(\rho\) es la densidad, \(t\) es el parámetro de tiempo, \(\lambda\ ) y \(\mu\) son las constantes de Lame, y la Eq. (2) da su representación en términos de módulo de young \(E\) y relación de veneno \(\upsilon\).

La teoría de Bloch se utiliza para resolver la ecuación de propagación de ondas dada por la ecuación. (1), y su solución viene dada por la Ec. (3).

En la ecuación anterior, K denota el vector de onda en el espacio recíproco, ω representa la frecuencia angular y \({u}_{k}\left(r\right)\) indica la amplitud de la onda, que es una función periódica22 dada por ecuación (4).

En la ecuación anterior, A es la constante reticular periódica o la distancia entre dos dispersores, que se muestra en la Fig. 2.

Condiciones periódicas de contorno de la estructura periódica bidimensional.

Debido a la periodicidad, las relaciones de dispersión de la estructura periódica infinita, que conduce a bandas prohibidas, se pueden obtener utilizando una celda unitaria con condiciones de contorno periódicas. Sustituyendo la Ec. (4) en la ecuación. (3), se pueden obtener condiciones de contorno periódicas y vienen dadas por la ecuación. (5) y se muestran en la Fig. 223.

La ecuación de onda se convierte en una ecuación de valor propio21 dada por la ecuación. (6), también conocida como la relación de dispersión utilizando condiciones de contorno periódicas como se muestra en la Fig. 2.

En la ecuación anterior, \(\Omega \) es la matriz de rigidez, M es la matriz de masa y U es la matriz de desplazamiento de la celda unitaria. Para obtener la relación de dispersión, la Ec. (6) se resuelve para cada valor del vector K, que varía a lo largo del límite de la primera zona de Brillouin irreducible, que está encerrada por un triángulo ΓXMΓ como se muestra en la Fig. 3.

Primera zona irreductible de Brillouin.

Los gráficos de relaciones de dispersión ayudan a encontrar bandas prohibidas de estructuras periódicas infinitas. El eje vertical del gráfico de relación de dispersión tiene valores de frecuencia y tiene dos regiones de frecuencia; uno se llama banda de paso y el otro es banda de parada. En la región de la banda de paso, las frecuencias propias corresponden a cada vector de onda, mientras que, en la región de la banda de parada, no hay ninguna frecuencia propia correspondiente a ningún vector de onda. Las ondas cuyas frecuencias se encuentran en la región de la banda de paso pueden atravesar la estructura periódica, mientras que las ondas cuyas frecuencias se encuentran en la región de la banda de parada no pueden atravesar la estructura periódica. En este estudio, se utiliza el software de análisis FEA, COMSOL Multiphysics 5.2, para resolver ecuaciones de dispersión y obtener gráficos de relaciones de dispersión. Se modela la celda unitaria y se le asignan las propiedades adecuadas del material. Se aplican condiciones de contorno periódicas en los bordes opuestos de la celda unitaria y se elige la periodicidad Floquet como tipo de periodicidad. Además, el barrido paramétrico se utiliza para variar el valor del vector de onda en el análisis de frecuencia propia.

Para asegurar la corrección del método adoptado para encontrar espacios de banda, se calcula el espacio de banda de la celda unitaria que se muestra en la Fig. 4 y se compara con la literatura.

Celda unitaria con dispersión interna circular.

Para la celda unitaria, como se muestra en la Fig. 4, el valor de A es 1 m y R es 0,4 m. La matriz exterior de la celda unitaria está hecha de caucho, mientras que la dispersión interior está hecha de hormigón, cuyas propiedades son las de la Tabla 1. La Figura 5 muestra que el resultado obtenido tiene una buena concordancia con la literatura21.

Relación de dispersión de la celda unitaria de hormigón de caucho.

Al decidir las dimensiones, geometrías y matrices, se deben tener en cuenta varios factores. En estructuras periódicas, la constante de red se puede asociar con la frecuencia de Bragg o la frecuencia resonante. Antes de decidir la constante de red, se debe tener claro qué frecuencias se deben atenuar. La constante de red debe ser comparable con la longitud de onda de la onda que se va a atenuar.

El aumento del número de celdas unitarias en la matriz provoca un aumento en la amplitud de la atenuación. En función de la amplitud más alta de la onda, se puede determinar una matriz. En este caso, también se realizó un análisis paramétrico para determinar las dimensiones y la matriz del metamaterial.

Se realiza un estudio paramétrico para identificar la influencia de la geometría de la celda unitaria en las brechas de banda.

Para el estudio paramétrico se introduce la relación de empaquetamiento p, cuyo valor viene dado por la Ec. (7).

Manteniendo el valor de A constante, el radio del dispersor circular interno de ambas celdas unitarias varía para aumentar o disminuir el valor de la relación de empaquetamiento. La figura 6 representa la variación de las frecuencias de las bandas prohibidas de ambas celdas unitarias con el aumento del valor de la relación de empaquetamiento para tres valores diferentes de A.

Efecto de la relación de empaquetamiento en las frecuencias unidas de las zonas de atenuación de (a) Celda unitaria de caucho-acero (b) Celda unitaria de caucho-plomo (UF y LF representan las frecuencias superior e inferior de la banda de parada).

Es evidente a partir de la figura anterior que para ambas celdas unitarias, las frecuencias ligadas de la zona de atenuación disminuyen a medida que aumentamos el tamaño de la celda unitaria. Entonces, para este estudio, hemos adoptado una celda unitaria de 2 m de longitud para hacer la base periódica. Para la celda unitaria de 2 m2 hecha de caucho y acero, en p = 0,75 para la banda de frecuencias 1, la frecuencia límite inferior de la zona de atenuación es 5,2 Hz y la frecuencia límite superior es 7,8 Hz, como se muestra en la Fig. 7.

Relación de dispersión de la celda unitaria de caucho y acero.

Para la celda unitaria de 2 m hecha de caucho y plomo, en p = 0,55, la frecuencia límite inferior de la zona de atenuación es 2,6 Hz y la frecuencia límite superior es 5,9 Hz, como se muestra en la Fig. 8.

Relación de dispersión de la celda unitaria de caucho plumbum.

En este estudio, se utilizan dos celdas unitarias diferentes, caucho-acero con p de 0,75 y caucho-plomada con p de 0,55, para hacer la base periódica. Cuando ambas celdas unitarias están dispuestas en una combinación de múltiples capas para hacer un panel periódico compuesto finito, debe producir una amplia zona de atenuación (banda prohibida) de 2,6 Hz a 7,8 Hz.

En este estudio, se utilizan dos celdas unitarias diferentes, caucho-acero con p de 0,75 y caucho-plombum con p de 0,55, para hacer un panel periódico finito, como se muestra en la Fig. 9. La región amarilla representa la matriz de caucho. El núcleo verde representa los dispersores de acero y el núcleo naranja representa los dispersores de plomada.

Paneles periódicos con un número diferente de capas verticales (la línea base en negrita representa el límite de la fuente de excitación).

Para verificar que el panel periódico que se muestra en la figura anterior tiene su zona de atenuación entre 2,6 Hz a 7,8 Hz, la función de respuesta de frecuencia dada por la Eq. (8) se utiliza.

En la ecuación anterior, \(\delta_{i}\) es la entrada aplicada y \(\delta_{o}\) es la salida medida. Cuando el valor de FRF es negativo, significa que la salida es menor que la entrada, lo que indica una reducción de la respuesta. Las propiedades del material son según la Tabla 1. Se usa un estudio de dominio de frecuencia para proporcionar un desplazamiento armónico de amplitud unitaria en la base del panel periódico barrido en un rango de frecuencias de 0 a 30 Hz con un tamaño de paso de 0,2 Hz. COMSOL Multiphysics versión 5.2 se ha utilizado para la simulación en el dominio de la mecánica de sólidos. Para el cálculo de FRF, la unidad de excitación armónica se aplica en la base del panel periódico que se muestra en la Fig. 9 en la dirección x al fijar el movimiento en la dirección y, y la salida se mide en el punto medio del borde superior de la periódica. panel. Las condiciones de contorno de baja reflexión se aplican en los bordes izquierdo y derecho del panel periódico. Las fuerzas gravitatorias también se consideran en toda la base metamaterial. La ecuación de la condición de contorno de baja reflexión y la fuerza gravitacional está representada por las Ecs. (9) y (10), respectivamente.

donde N y T son vectores normales y tangenciales, respectivamente. σ es un vector de fuerza. cp y cs son la velocidad de las ondas de presión y de corte en el material, respectivamente. ρ es la densidad del material y u es el vector de velocidad.

El análisis FE también se ha verificado para el estudio de convergencia, que se representa en la Fig. 10. La solución converge en ocho puntos por unidad de longitud de onda mínima. Por lo tanto, ocho puntos por unidad de longitud de onda mínima se consideran como el tamaño máximo del elemento tetraédrico en la simulación de elementos finitos. El gráfico FRF vs frecuencia obtenido del análisis se muestra en la Fig. 11.

Estudio de convergencia.

Gráfico FRF del panel periódico con un número finito de celdas unitarias.

La figura 11 muestra una caída en el valor de FRF entre las frecuencias que van de 2,6 Hz a 7,8 Hz, lo que significa que el panel periódico utilizado en el estudio puede atenuar las ondas cuyas frecuencias se encuentran en la región de banda prohibida de las celdas unitarias utilizadas para hacer el periódico. panel. La región sombreada en naranja en la Fig. 11 muestra la zona de atenuación de la celda unitaria de caucho-plomo, mientras que el área sombreada en verde muestra las zonas de atenuación de la celda unitaria de caucho-acero.

Para verificar la efectividad de la base del metamaterial, su respuesta se analiza con datos de terremotos pregrabados como se indica en la Tabla 2. Los registros de aceleración del suelo de los terremotos se toman de la base de datos de movimiento del suelo del Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER)24.

La excitación sísmica se aplica en la base del panel periódico que se muestra en la Fig. 9 en la dirección x fijando el movimiento en la dirección y, y la salida se mide en el punto medio del borde superior del panel periódico. Las condiciones de contorno de baja reflexión se aplican en los bordes izquierdo y derecho del panel periódico. En la Fig. 12 se muestra la respuesta de la base de metamaterial bajo tres excitaciones sísmicas diferentes.

Respuesta de aceleración horizontal en la parte superior (salida) e inferior (entrada) de la base del metamaterial en el dominio del tiempo bajo (a) Terremoto del Valle Imperial, (b) Terremoto de Kobe, (c) Terremoto del Condado de Kern.

La Figura 12 muestra una reducción significativa en los valores de aceleración medidos en la parte superior de la base del metamaterial en comparación con los valores de aceleración proporcionados en la parte inferior. Esto significa que la base de metamaterial puede atenuar las ondas sísmicas entrantes. Para analizar más a fondo la respuesta de la base del metamaterial, se realizan análisis en el dominio de la frecuencia utilizando la transformada rápida de Fourier. La figura 13 muestra la respuesta de la base metamaterial en el dominio de la frecuencia.

Respuesta de aceleración horizontal en la parte superior (salida) e inferior (entrada) de la base del metamaterial en el dominio de la frecuencia bajo (a) Terremoto del Valle Imperial, (b) Terremoto de Kobe, (c) Terremoto del Condado de Kern.

Para verificar qué tan buena es la base de metamaterial en comparación con la base de concreto, se modela un marco de acero con una frecuencia natural de 4,5 Hz tanto en la base de metamaterial como en la base de concreto, como se muestra en la Fig. 14.

Estructura de acero sobre (a) cimentación de metamaterial, (b) cimentación de hormigón.

Las excitaciones sísmicas se aplican a la base de ambos cimientos en la dirección x fijando el movimiento en la dirección y, y la salida se mide en el punto A del marco de acero. Se aplican condiciones de contorno de baja reflexión en los bordes izquierdo y derecho de la cimentación. Las respuestas del marco a las excitaciones aplicadas se miden en el punto A para ambos fundamentos, como se muestra en la Fig. 15, están en el dominio del tiempo.

Respuesta de aceleración horizontal en el punto A del marco de acero colocado sobre metamaterial y cimientos de concreto uno por uno bajo (a) Terremoto del Valle Imperial, (b) Terremoto de Kobe, (c) Terremoto del Condado de Kern.

Se puede ver en la Fig. 15 que en el caso de la cimentación de metamaterial, la respuesta del marco a la excitación expuesta se reduce sustancialmente en comparación con la estructura sobre la cimentación de hormigón en los tres casos de excitaciones sísmicas.

Un análisis comparativo de los resultados de algunos de los trabajos relacionados y el presente estudio se presenta a continuación en la Tabla 3.

El trabajo presentado tiene como objetivo analizar las zonas de atenuación de la base metamaterial y encontrar las posibles formas de reducir el rango de frecuencia de las zonas de atenuación para atenuar los terremotos en tiempo real. Este trabajo ha identificado la geometría de dos estructuras periódicas de dispersión de Bragg distintas (compuestas de dos materiales) que generan bandas prohibidas con zonas de atenuación de baja frecuencia, que pueden mitigar efectivamente un terremoto en tiempo real. Los intervalos de banda obtenidos para ambas estructuras periódicas forman un rango superpuesto de 2,6 Hz a 5,9 Hz y de 5,2 Hz a 7,8 Hz. Para combinar el ancho de banda de estas dos bandas prohibidas, los autores crearon una capa horizontal de las estructuras periódicas colocando dos celdas unitarias diferentes de forma adyacente. Las capas horizontales se apilan verticalmente para formar una nueva base periódica. Por lo tanto, se puede lograr una estructura periódica con una zona de atenuación más amplia mediante el uso de una combinación de distintas celdas unitarias estructuradas en múltiples capas. En el caso de que la frecuencia de excitación se encuentre dentro de la zona de atenuación de una estructura periódica, los resultados de la simulación muestran una reducción significativa en la amplitud de la onda. Su eficiencia para mitigar las ondas sísmicas se mide mediante análisis armónico con diferentes capas verticales. Además, el análisis transitorio se lleva a cabo con varios datos sísmicos pregrabados en las estructuras periódicas.

Para verificar la precisión del cálculo, la brecha de banda se valida con la literatura existente. Los resultados revelan que las zonas de atenuación de la estructura periódica dependen de la geometría de la celda unitaria y sus propiedades materiales. Al aumentar el tamaño de la celda unitaria, se pueden lograr brechas de banda en regiones prometedoras de frecuencia más baja. También se analiza el efecto de los materiales y las propiedades geométricas de la celda unitaria en las zonas de atenuación. Los resultados de la simulación muestran que las estructuras periódicas podrían diseñarse como la base de estructuras para atenuar las ondas sísmicas. Se encuentra que los cimientos de metamateriales sometidos a diferentes excitaciones de aceleración del suelo atenúan efectivamente las aceleraciones del suelo. Un estudio comparativo entre cimentaciones de hormigón y metamateriales revela que las cimentaciones de metamateriales pueden reducir significativamente la respuesta de la estructura de acero en comparación con la cimentación de hormigón. Los resultados muestran que la base periódica compuesta logró una atenuación de onda satisfactoria de 2,6 Hz a 7,8 Hz. Esta brecha de baja frecuencia y banda ancha es una contribución significativa que puede ayudar a diseñar futuros cimientos de metamateriales para mitigar el efecto de la excitación sísmica.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual no están disponibles públicamente debido a la investigación en curso, pero están disponibles a través del autor de correspondencia si se solicita razonablemente.

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Los autores desean agradecer la facilidad del Laboratorio de Acústica y Vibración. proporcionado por el Instituto Indio de Tecnología Mandi para llevar a cabo este trabajo. Los autores también desean agradecer la asistencia brindada por DST (Departamento de Ciencia y Tecnología) a través del proyecto DST/INT/CAN/P-04/2020.

Laboratorio de Acústica y Vibración, Escuela de Ingeniería, Instituto Indio de Tecnología, Mandi, Himachal Pradesh, India

Arpan Gupta, Rishabh Sharma y Aman Thakur

Departamento de Ingeniería Mecánica, Instituto Nacional de Tecnología, Agartala, Tripura, 799046, India

Preeti Gulia

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Cada autor ha hecho una contribución igual al manuscrito.

Correspondencia a Arpan Gupta.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Gupta, A., Sharma, R., Thakur, A. et al. Base de metamateriales para la atenuación de ondas sísmicas en banda de baja y ancha frecuencia. Informe científico 13, 2293 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27678-1

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Recibido: 15 julio 2022

Aceptado: 05 enero 2023

Publicado: 09 febrero 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27678-1

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